Modelo de Wilson
Video explicativo: Explicación del modelo de Wilson economía 2º bachillerato
En este capítulo desarrollaremos el modelo de Wilson.
¿Qué es el modelo de Wilson?
El modelo de Wilson es un modelo de gestión de inventarios que permite a la empresa calcular el tamaño óptimo del pedido a realizar.
Eso sí para que la empresa pueda utilizar este modelo de Wilson se deben dar los siguientes supuestos siendo algunos bastante irreales lo que hace que este modelo sea más bien un modelo teórico que no se puede aplicar a la realidad.
- Los pedidos que hace la empresa son siempre del mismo tamaño, esto quiere decir, que cada pedido que realice la empresa a su proveedor le demandará las mismas unidades.
- La demanda del producto es constante todo el año, es decir, la empresa sabe que por ejemplo sus clientes siempre le compran al mes 10 ordenadores independientemente de si estamos en verano o en invierno por ejemplo.
- El proveedor siempre tarda el mismo tiempo en entregarnos las existencias. Es decir, desde que llamamos al proveedor hasta que nos entregan por ejemplo los ordenadores pasan siempre 3 días.
- El coste de almacenamiento es proporcional al nivel de existencias. Esto hace que sabiendo las existencias que tenemos podemos averiguar los costes de almacenamiento.
Si se cumplen todos y cada uno de estos supuestos, la evolución de nuestros almacenes se podrá observar a través de una simple gráfica.
Representación gráfica del modelo de Wilson
En el eje vertical representaremos las existencias y en el eje horizontal representamos el tiempo.
De esta forma, cuando la empresa recibe su primer pedido de Q unidades, las existencias entran en el almacén y están en su punto máximo ya que antes no había existencias. Conforme pasa el tiempo, las ventas hacen disminuir las existencias a un ritmo constante ya que si os acordáis uno de los supuestos era que la demanda era constante a lo largo del tiempo. Sin embargo, gracias este modelo nunca nos quedaremos sin inventario ya que como se conoce el ritmo al que decrecen las existencias y el tiempo que tarda el proveedor en servir el pedido, se solicitará el segundo pedido justo cuando las existencias sean iguales a una cierta cantidad, que será nuestra señal de alarma o también llamado punto de pedido para que así el pedido llegue a nuestro almacén justo en el momento en que se agoten las existencias. De esta forma el tercer pedido también se realizaría cuando llegamos a nuestro punto de pedido y así continuamente con los pedidos posteriores.
Sin embargo, al mínimo error que realice la empresa, corre el peligro de quedarse sin existencias por lo que una variante que surge menos arriesgada y más segura es la de realizar el modelo de Wilson pero con stock de seguridad, es decir con un nivel mínimo de existencias del que no quieran bajar en el almacén, y que sea utilizado en caso de imprevistos como puede ser un retraso en la entrega del pedido o un olvido a la hora de llamar al proveedor.
Cálculo del tamaño de pedido en el modelo de Wilson
Ahora bien, si finalmente se cumplen todos estos supuestos y nos decantamos por gestionar nuestro inventario a través del modelo Wilson tendremos primeramente que calcular el tamaño óptimo del pedido que vamos a realizar cada vez que lleguemos a nuestra señal de alarma o punto de pedido.
Para alcanzar este tamaño óptimo debemos mantener un equilibrio entre el riesgo de quedarse sin existencias con los perjuicios que eso conlleva y los costes de un volumen excesivo de existencias. El tamaño de este pedido influye en la frecuencia de la realización de los pedidos y en el nivel medio de existencias en el almacén. El hecho de que los pedidos sean mayores supondrá realizar una menor cantidad de pedidos y, por tanto, el coste anual de realización de pedidos disminuirá, pero los costes de almacenamiento aumentaran. Así el tamaño óptimo será aquel que haga mínimos estos dos tipos de costes y se calculará de la siguiente manera:
Si llamamos por ejemplo g al coste anual de mantener almacenada una unidad de producto, el coste anual de almacenamiento CA será de:
Ca es igual a g multiplicada por el nivel medio de existencias en el almacén. Este nivel medio de existencias no es otra cosa que la cantidad de unidades dividida entre dos
Ahora veamos, los costes de reposición de un pedido. La empresa incurre en estos costes cada vez que se hace un pedido a los proveedores; por tanto, su cuantía anual vendrá dada por el coste de un pedido multiplicado por el número de pedidos que se hacen al año. Dado un volumen de demanda constante que llamaremos D y dado que con cada pedido se solicitan las mismas unidades esto es Q unidades, el número de pedidos anuales será la división entre la demanda y las unidades pedidas en un pedido. Es decir, D entre Q.
Ahora si el coste de realizar el pedido es K, al ser siempre el mismo coste, el coste total anual de reposición será:
Coste de reposición anual igual al coste de realizar un pedido por el número de pedidos.
Por tanto, el coste total de inventarios será:
Coste total igual al coste de reposición más el coste de almacenamiento
Ahora para determinar el tamaño del pedido que hace que este coste sea mínimo, derivamos esta última expresión respecto de Q e igualamos a cero.
Haciendo la derivada, nos da que el número de unidades en los que los costes son mínimos es igual a la raíz cuadrada de la división de 2K por D dividido entre g.
Siendo K el coste de realizar el pedido, siendo D la demanda anual de bienes y G, el coste anual de mantener almacenada una unidad de producto.
Vale, esta fórmula en todos los ejercicios es la misma, como entiendo que es complicado llegar hasta aquí, no os alarméis ni os preocupéis ya que solo os basta con aprenderse de memoria esta última fórmula que es sencilla. Esto solo era una explicación por si a alguien le interesaba saber cómo llegar hasta esta fórmula, pero no tenéis porqué saberlo
Una vez que hemos conocido el tamaño óptimo de pedido(Q*) que vuelvo a recordar solo os tenéis que saber la formula, podemos calcular otras variables interesantes.
Tiempo transcurrido entre dos pedidos
Si sabemos que el año tiene 365 días, y que se hacen N pedidos:
El tiempo transcurrido entre dos pedidos será el resultado de dividir a los 365 días que tiene un año el número de pedidos que realizamos
Punto de pedido
Nos dice el nivel de existencias que tiene que haber en el almacén para realizar un pedido. Para ello primero calculamos la demanda diaria (D/365) y la multiplicamos por el plazo de entrega (t). A ese resultado habrá que sumarle el stock de seguridad.
Es decir, el punto de pedido será el resultado de multiplicar el plazo de entrega por la demanda diaria más el stock de seguridad
Por último comentarte, que hice dos post adicionales donde resuelvo un ejercicio del modelo de Wilson sin stock de seguridad y otro donde realizo un ejercicio del modelo de Wilson con stock de seguridad, para que así tengáis un ejercicio de ambas variantes.
